1. Grundlagen
Im Gegensatz zu den meisten Messgrößen der Meteorologie, die Skalare
sind, ist die Windgeschwindigkeit ein Vektor. Zu ihrer vollständigen
Bestimmung braucht man daher drei Angaben: entweder die drei Komponenten oder
den Betrag und die (durch zwei Winkel bestimmte) Richtung. Da aber die Vertikalkomponente
(zumindest im Mittel) meist sehr klein gegenüber den horizontalen
Komponenten der Windgeschwindigkeit ist und die Messung der
Vertikalkomponente daher auch ziemlich schwierig ist, versteht man unter
Windgeschwindigkeit in der Regel die Horizontalkomponente. Zu deren Bestimmung
reichen zwei Angaben aus: entweder die beiden Komponenten (N-S, W-O) oder
Betrag und Richtung. Ein Charakteristikum des Windes, das besonders bei hohen
Windstärken ins Auge fällt, ist seine Böigkeit. Entsprechend
den beiden Bestimmungsstücken der Windangabe unterscheidet man die
Böigkeit der Windrichtung und die Böigkeit der Windgeschwindigkeit.
2. Die Bestimmung der Windrichtung
Die Richtung des Bodenwindes kann man grob ohne besondere Hilfsmittel
schätzen. Genauer ist dies bei Rauchfahnen möglich, sofern mehrere
Kamine etwas verteilt in der Windrichtung liegen. Als Windrichtung gilt immer
jene, aus der der Wind kommt. Für die genauere Anzeige und insbesondere
die Registrierung der Windrichtung verwendet man Windfahnen, deren Stellung
mechanisch oder elektrisch (Kontakt-, Widerstands-, Drehfeldgeber) auf die
Anzeige- bzw. Registriervorrichtung übertragen wird. Bei ihrer Aufstellung
muss insbesondere darauf geachtet werden, dass sie keine bevorzugte Stellung
haben und so - vor allem bei schwachem Wind - die Richtung falsch anzeigen.
Neben der Angabe der Windrichtung nach den 4 Himmelsrichtungen und ihren
Unterteilungen ist vor allem im synoptischen Dienst die Angabe nach
Winkelgraden üblich, wobei man die Einergrade wegen der Ungenauigkeit der
Bestimmung (Böigkeit) weglässt. Es entsprechen einander:
|
36
|
03
|
06
|
09
|
12
|
15
|
18
|
21
|
24
|
27
|
30
|
33
|
36
|
|
N
|
NO
|
O
|
SO
|
S
|
SW
|
W
|
NW
|
N
|
Die Angabe 00 gilt für Windstille.
3.0 Die Bestimmung der Windgeschwindigkeit
Auch die Windgeschwindigkeit kann man ohne besondere Hilfsmittel schätzen.
Die Angabe erfolgt dann entweder nach der Beaufort-Skala oder in
äquivalenten Geschwindigkeitswerten.
Den einzelnen Stufen der Beaufort Skala sind charakteristische Auswirkungen des
Windes auf dem Binnenlande (Rauch, Bäume usw.) und auf See (Wellen)
zugeordnet. Die in der Tabelle angegebenen Bereiche in m-s"1 gelten
für einen Windmesser in 6 m Höhe. Sie lassen sich leicht in andere
Einheiten umrechnen.
|
1 m-s-1 =
|
3.6 km h-1
|
|
1 m-s-1 =
|
1.94 Knoten
|
Im synoptischen Dienst ist die Angabe der Windgeschwindigkeit in Knoten (=
Seemeilen/Stunde) üblich.
|
Beaufort
|
Bezeichnung
|
m s-1
|
|
0
|
Windstille
|
0...0.5
|
|
1
|
leiser Zug
|
0.6...1.7
|
|
2
|
leichte Brise
|
1.8 …3.3
|
|
3
|
schwache Brise
|
3.4… 5.2
|
|
4
|
mäßige Brise
|
5.3 ... 7.4
|
|
5
|
frische Brise
|
7.5 ... 9.8
|
|
6
|
starker Wind
|
9.9... 12.4
|
|
7
|
steifer Wind
|
12.5... 15.2
|
|
8
|
stürmischer Wind
|
15.3... 18.2
|
|
9
|
Sturm
|
18.3... 21.5
|
|
10
|
schwerer Sturm
|
21.6... 25.1
|
|
11
|
orkanartiger Sturm
|
25.2 ... 29.0
|
|
12
|
Orkan
|
>29.0
|
Die nahe liegende Methode, die Windgeschwindigkeit dadurch zu bestimmen, dass
man die Luft markiert und die Bewegung der Marke verfolgt, wird - abgesehen von
gelegentlichen Messungen dieser Art etwa bei mikrometeorologischen
Untersuchungen mit Rauchballen, kleinen Ballonen u. a. - bei den aerologischen
Windmessungen benutzt. Hierbei peilt man entweder einen am Ballon befestigten
Sender (Radiosender) oder einen Reflektor (Radar) an, berechnet den Weg
des Ballons und daraus dann Betrag und Richtung des Windes in der jeweiligen
Höhe. Zu dieser Windmessung mit Hilfe von Marken kann man auch die
Schätzung von Windrichtung und -geschwindigkeit mit Hilfe von
Wolkenspiegeln zählen.
Für die meisten Messungen der Windgeschwindigkeit benutzt man indirekte
Verfahren, d.h. man schließt aus der Größe von Windwirkungen
auf seine Stärke. Hier sind vor allem der Staudruck und der Wärmeübergang
(Abkühlung) zu nennen, die den meist verwendeten
Windgeschwindigkeitsmessverfahren zugrunde liegen. Eng verwandt mit dem
Wärmeübergang ist der gelegentlich verwendete Stoffübergang
(Verdunstung) und die bei Staudruckmessverfahren manchmal mitwirkende Reibung.
Schließlich wäre noch die Schallausbreitung zu erwähnen.
Gegenüber den beiden zuerst genannten Verfahren spielen die später
aufgeführten eine untergeordnete Rolle.
3.1 Die Staudruckmessverfahren
Das gebräuchlichste Gerät zur Messung der Windgeschwindigkeit
nach dem Staudruckverfahren ist das Prandtlsche Staurohr. Es besteht aus zwei
ineinander geschobenen Rohren (siehe Zeichnung). Das innere Rohr ist vorne
offen (Staudüse) und gegen das äußere Rohr abgeschlossen.
Letzteres endet vorne in einer Halbkugel, in die das offene innere Rohr
mündet. Hinter der Staudüse hat das äußere Rohr einen
ringförmigen Schlitz (Ringdüse) oder zwei oder mehrere kleine
Bohrungen. Nach den Gesetzen der Aerodynamik ist der Überdruck ps
(Staudruck) auf einer senkrecht im Winde stehenden Fläche
ps = 0.5-pL-v2.
(1)
Dabei ist v die Windgeschwindigkeit und pL die Luftdichte.
Der Gesamtdruck p1 an der Spitze des Staurohres setzt sich zusammen
aus dem Staudruck ps und dem statischen Luftdruck p0
p1 = ps + p0
(2)
Der Druck an der Zylinderwandung des äußeren Rohres, p2, ist, da
dort kein Stau auftritt, gleich dem statischen Luftdruck p0 minus einem dem
Staudruck proportionalem Unterdruck, der aufgrund der speziellen
Konstruktion des Prandtlschen Staurohres so klein ist, dass er
vernachlässigt werden kann.
p2 = p0- (3)
Die Differenz der beiden Drücke P2 und pi ist mit
Δp = p1 - p2 =
0.5-pL-v2 (4)
dem Quadrat der Windgeschwindigkeit proportional. Kennt man pL, so kann man aus
der Druckdifferenz Δ nach
v=√[(2 •Δp) / pL]
V pl direkt die Windgeschwindigkeit v berechnen.
Verglichen mit dem üblichen Luftdruck ist Δp klein. Für 10
°C, 1013 hPa (pL = 1.25 kg-m-3) findet man
|
v:
|
0.1
|
0.5
|
1.0
|
5.0
|
10.0
|
50.0
|
m-s
|
|
Δ:
|
6.25 10'3
|
0.16
|
0.63
|
15.63
|
62.50
|
1562.5
|
Pa
|
|
Δ:
|
6.37 10'4
|
1.591 0'2
|
6.37 10'2
|
1.59
|
6.37
|
159.3
|
mm WS
|
Man gibt Δp auch häufig in mm WS (1 Millimeter Wassersäule =
9.81 Pa) an.
Der Druck auf die Staudüse p1 und der Druck auf die
Ringdüse p2 werden durch Schlauchleitungen auf ein
Differenzmikromanometer übertragen. Dieses entspricht im Prinzip einer
kommunizierenden Röhre (U-Rohr). Wirkt nun p1 auf die eine
Seite der Flüssigkeit in der Röhre, p2 auf die andere, so
wird die Flüssigkeit im Schenkel mit dem niedrigeren Druck solange
steigen, bis der durch den Niveauunterschied der Flüssigkeit bewirkte
Druckunterschied gleich dem Staudruck Δp ist. Da Δp sehr klein ist,
ist der eine Schenkel des Mikromanometers geneigt. Ist α der
Neigungswinkel, ρF die Dichte der Füllflüssigkeit und
ΔI die Verschiebung des Endes des Flüssigkeitsfadens bei gleich
bleibendem Niveau im zweiten Schenkel, der deswegen als breite Wanne
ausgebildet ist, so beträgt die Druckdifferenz
Δp = ρF-g-ΔI-sin(α).
(6)
Der bewegliche Schenkel kann in mehreren verschiedenen Neigungswinkeln
festgestellt werden. Als Füllflüssigkeit des Mikromanometers wird
gefärbter Alkohol (ρF = 791 kg-m-3) verwendet.
Für die empfindlichste Stellung des verwendeten Mikromanometers
(sin(α) = 1/25 = 0.04) findet man bei 20 °C und 960 hPa die
Zahlenwertgleichung
v = 0.7438 √Δl. (7)
Sie ergibt v in m s-1, wenn man ΔI in mm (Alkoholsäule)
einsetzt. Bei kleinen Windgeschwindigkeiten (v<0.7 m-s-1) wird
man also im Gegensatz zu großen Windgeschwindigkeiten kaum gute Messwerte
erwarten können.
Für Registrierungen ist das hier beschriebene Mikromanometer nicht
geeignet. Hierfür verwendet man vor allem Ringwaagen und Tauchkörper.
Bei letzterem kann man durch geeignete Formgebung der Tauchglocke, in deren
Inneres pi geleitet wird, während außen p2 herrscht, die Anzeige
sogar linearisieren. Für echte Messungen bei v < 1 m-s-1 ist
der Ausschlag jedoch ebenfalls kaum brauchbar. Da Δp mit dem Staurohr in
Gleichung (5) nur dann berechnet werden kann, wenn die Düse in
Windrichtung zeigt (Richtungsabweichungen bis ±15° bewirken noch
erträgliche Fehler), sind die Staurohre an meteorologischen Stationen
mit einer Windfahne gekoppelt.
Äußerlich ist eine Strömungssonde dem Staurohr sehr
ähnlich, bei dieser strömt jedoch Luft durch das Rohr. Diese tritt an
der Staudüse in das Rohr, strömt durch eine Messkammer und
verlässt das Gerät über die Ringdüse. In der Messkammer
lenkt die Strömung einen Doppelflügel (Staudruck- und Reibungswirkung)
gegen die Rückstellkraft einer Feder aus. Die mit Hilfe eines mit dem
Doppelflügel verbundenen Zeigers ablesbare Auslenkung ist ein Maß
für die zu messende Windgeschwindigkeit. Durch Düsen im
Strömungsweg können verschiedene Messbereiche eingestellt werden.
Auf der Wirkung des Staudrucks beruht auch die Windanzeige mit Windplatten, die
das wohl älteste Windmessgerät überhaupt darstellen und aus
vertikal hängenden Platten bestehen, die durch den Wind angehoben werden.
Ihre Abweichung von der Lotrechten ist ein grobes Maß für die
Windgeschwindigkeit. Heute sind sie in der Praxis kaum noch vertreten. Dagegen
werden gefesselte Schalenkreuze, d. h. Schalenkreuzanemometer mit vielen (bis
zu 12) Schalen, die sich nur begrenzt um ihre Achse drehen können, noch
heute verwendet. Das vom Staudruck bewirkte Drehmoment wird dabei von einer
Feder kompensiert, so dass die Auslenkung (Drehwinkel) ein Maß für
die Windgeschwindigkeit ist. Wegen des quadratischen Zusammenhanges zwischen
Staudruck und Windgeschwindigkeit ist der Drehwinkel eine quadratische Funktion
der Windgeschwindigkeit.
3.2 Die rotierenden Schalenkreuzanemometer
Rotierende Schalenkreuzanemometer beruhen zwar auch auf der Staudruckwirkung,
stellen aber wegen des linearen Zusammenhanges zwischen der primären
Messgröße (Umdrehungsfrequenz) und der Windgeschwindigkeit eine
eigene Gruppe dar. Sie tragen auf einer senkrechten Achse einen Stern von drei
oder vier meist halbkugeligen Schalen. In einer Strömung rotieren sie um
die Achse. Da die Schalen in jedem Augenblick der Umdrehung des Schalenkreuzes
in einer anderen Stellung zur Strömung stehen, ist der zeitliche Verlauf
des auf sie wirkenden Staudrucks eine sehr komplexe Funktion.
Zur Vereinfachung seien daher zwei gegenüberliegende Schalen betrachtet,
deren Arme senkrecht zum Wind stehen. Das Schalenkreuz habe die der
Windgeschwindigkeit v entsprechende konstante Umdrehungsfrequenz v. Ist r
die Entfernung des Schalenmittelpunktes von der Anemometerachse, so ist u =
2-r-π-v die Bahngeschwindigkeit des Schalenmittelpunktes. Da sich das
Schalenkreuz so dreht, dass die momentane Geschwindigkeit der zum Wind hin
konkaven Schale die gleiche Richtung wie der Wind selber hat, ist die
für den Staudruck maßgebende Relativgeschwindigkeit des Windes zur
Schale durch (v-u) gegeben. Auf der anderen Seite bewegt sich die zum Wind hin
konvexe Schale dem Wind entgegen. Für sie ist die Relativgeschwindigkeit
des Windes zur Schale also durch (v + u) gegeben. In beiden Fällen ist der
Staudruck dem Quadrat der Relativgeschwindigkeiten proportional. In dem hier
betrachteten stationären Rotationszustand müssen - abgesehen von
der Reibung (Achsenlagerung) - die von den beiden gegenüberliegenden Schalen
ausgehenden entgegengesetzt gerichteten Drehmomente gleich sein. Andernfalls
würde ja eine Beschleunigung (Änderung der Drehzahl) auftreten, was
der Voraussetzung stationärer Verhältnisse widerspricht. Dieses
Drehmoment ist jeweils das Produkt aus dem Abstand des Schalenmittelpunktes r
und der vom Staudruck bewirkten Kraft auf die Schale. Diese Kraft ist dem Staudruck
proportional. Der Proportionalitätsfaktor f ist jedoch für die
konkave Schale (f-i) größer als für die konvexe (f2).
Die Gleichgewichtsbedingung lautet:
fi-r• 0.5•pL•(v - u)2 = f2-r
• 0.5 •pL•(v + u)2. (8)
Hieraus folgt
V = [(√ f1+&radicf2)/(√f1-&radicf2)]•
u
Die Bahngeschwindigkeit u der Schalen und damit die Rotationsfrequenz der Achse
des Schalenkreuzes v = u/(2-r-π) ist also der Windgeschwindigkeit v
proportional. Der Proportionalitätsfaktor in Gleichung (9) hat bei den
üblichen Schalenkreuzen mit Halbkugelschalen Werte um 2.6. Daraus findet
man f1/f2 ~ 5. Dies bedeutet, dass bei ruhendem
Schalenkreuz (u = 0) die Kraft auf die konkave Halbkugel fünfmal so
groß wie auf die konvexe Halbkugel (Windschnittigkeit).
In obiger Herleitung wurde Reibungsfreiheit vorausgesetzt. In Wirklichkeit kann
natürlich die Reibung nicht vernachlässigt werden und in der
Gleichgewichtsbedingung Gleichung (8) muss ein Reibungsterm stehen. Reibung
macht sich zwar bei großen Windgeschwindigkeiten praktisch nicht
bemerkbar, bewirkt aber, dass u = 0 wird, wenn v > 0 ; das heißt, dass
sich das Schalenkreuz bei kleinen Windgeschwindigkeiten nicht mehr bewegt.
In der Praxis hat sich der Ansatz
v = a + b-u (10)
als hinreichend genau erwiesen, wobei für v < a u = 0 ist. Man nennt a
die Anlaufgeschwindigkeit, obwohl das Schalenkreuz aus der Ruhe meist bei
einem etwas höheren v anläuft. Für übliche Schalenkreuze
hat a Werte zwischen 0.2 und 1 m-s"1, b den schon oben erwähnten Wert
von 2.6.
Wegen der Reibung können mit Schalenkreuzanemometern Windgeschwindigkeiten
unter a überhaupt nicht, etwas über a liegende nur fehlerhaft
gemessen werden. Man versucht daher, a herabzusetzen, was durch
leichtgängige Lagerungen, Umdrehungszählung mit Lichtschranken,
Gewichtsminderung der Schalen u. a. möglich, jedoch durch die doch
nötige Robustheit des Schalenkreuzanemomenters begrenzt ist.
Obige Gleichungen gelten für zeitlich konstantes v. Bei rasch wechselndem
v, also bei böigem Wind, macht sich die Trägheit bemerkbar. Sie
bewirkt, dass die registrierte Windgeschwindigkeit glatter ist als die
wirkliche Windgeschwindigkeit. Ferner passen sich Schalenkreuzanemometer zunehmendem
v rascher an als abnehmendem v (f1<=> 5 •f2),
so dass bei böigem Wind der berechnete Mittelwert höher ist als der
wahre Mittelwert. Trotz dieser Nachteile werden Schalenkreuzanemometer
überall verwendet. Dies verdanken sie neben der leichten Registriermöglichkeit
vor allem der Unabhängigkeit ihrer Anzeige von der Windrichtung.
Eine vielfach gebrauchte Variante des Schalenkreuzanemometers ist das
Kontaktanemometer, das heute noch im unzugänglichen Gelände ohne
Anschluss an das öffentliche Stromnetz eingesetzt wird (Batteriebetrieb).
Bei ihm wird die Umdrehung über eine Schnecke auf ein Kontaktrad
übertragen, das nach N Umdrehungen einen elektrischen Kontakt
schließt. Um das Stehenbleiben im Kontakt (und Leerlaufen der Batterie)
zu vermeiden, werden Fallkontakte eingebaut, die nur kurzzeitig
schließen. Ist n die Kontaktfrequenz, so ist die Umdrehungsfrequenz
v = N-n und die Bahngeschwindigkeit u = 2 • r • π •v = 2
•r •π •N •n. In die Anemometergleichung (10)
eingesetzt ergibt dies mit
c = 2-r-n-N-b (11)
die Gleichung
v = a + 2 • r • π • v • b = a + 2 • r
• π • N• b • n= a + c • n. (12)
Manchmal wird für ein Anemometer der Windweg angegeben. Er ist definiert
als der Weg w, den ein Luftquantum zurücklegen muss um bei einem
Schalenkreuzanemometer die Wirkung von z. B. N = 50 Umdrehungen des
Schalenkreuzes zu bewirken:
w = ( N • v) / v. (13)
Für Einzelmessungen kann man die Zeit zwischen zwei oder mehreren
Kontakten stoppen. Für Registrierungen lässt man durch den
Kontakt eine Marke auf das Papier eines Chronographen schreiben. Die üblichen
Chronographen haben eine Trommel, die sich in einer Stunde einmal um ihre
vertikale Achse dreht. Die Schreibfeder wird gleichzeitig etwa um 1 cm gesenkt,
so dass auf dem Papier eine Spirale erscheint, die die Kontaktmarken
trägt. Durch Ablesen der Zeit zwischen zwei Kontakten (Feinauswertung)
oder Abzählen der Kontakte je Viertelstunde oder Stunde (Grobauswertung)
erhält man mit Hilfe der Gleichung (12) entsprechenden Eichkurve den
zeitlichen Verlauf der Windgeschwindigkeit.
Die modernen Schalenkreuzanemometer sind heute durchwegs mit Lichtschranken
oder induktiven Impulsgebern ausgerüstet, die pro Umdrehung des
Schalenkreuzes einen oder mehrere elektrische Impulse abgeben. Durch
Zählen dieser Impulse in elektronischen oder elektromechanischen
Zählern in einer bestimmten Zeit (üblich sind 10 min oder 1 h)
erhält man zeitliche Mittelwerte der Windgeschwindigkeit. Dabei kann durch
den Einsatz von speziellen digital-elektronischen Steuerschaltungen (im
einfachsten Fall durch Zwischenschaltung von elektronischen Untersetzern) oder
durch den Einsatz von Mikroprozessoren erreicht werden, dass die
Windgeschwindigkeit in jeder beliebigen Einheit (m-s"1, km-h"1,
Knoten) angezeigt wird.
Eine direkte Ablesung erlauben die Schalenkreuzhandanemometer, die den
Zeigerausschlag mechanisch mit Hilfe der Zentrifugalwirkung erzeugen.
Setzt man auf die Achse des Schalenkreuzes einen Dynamo, so ist die erzeugte
Spannung der Umdrehungsfrequenz und damit v proportional. Man kann dann v
direkt an einem entsprechend geeichten Voltmeter ablesen oder mit einem
elektrischen Schreibgerät registrieren (Böenschreiber).
Den Schalenkreuzwindmessern verwandt sind die Flügelradwindmesser. Hier
wird vom Wind ein dem Windmühlenrad ähnliches Flügelrad
angetrieben. Auch bei diesen Anemometern ist die Drehfrequenz proportional der
Windgeschwindigkeit. Ihre Anlaufgeschwindigkeit ist meist kleiner als die von
Schalenkreuzanemometern. In der Meteorologie werden sie jedoch praktisch nur
als Handwindmesser verwendet, da sie richtungsabhängig sind und ihre
Achse immer in die Windrichtung zeigen muss.
3.3 Die thermischen Windmesser
Heizt man einen Körper (z. B. elektrisch) auf, so hängt die Differenz
zwischen Körpertemperatur und Lufttemperatur von dem Wärmeübergangskoeffizienten
ai_ und damit von der Windgeschwindigkeit v ab (siehe Aufgabe 2). Der
Messfühler ist entweder ein zwischen zwei Spitzen eingespannter
dünner Draht (Hitzdrahtanemometer) oder ein auf einen Quarz oder
Keramikkörper verschiedener Geometrie aufgebrachter dünner
Metallfilm (Heißfilmsonde) aus Platin oder Wolfram. Die von der
Strömung abgeführte Wärme (Abkühlungsgröße) ist
ein Maß für die Geschwindigkeit des anströmenden Mediums, wobei
der sehr komplizierte Zusammenhang zwischen Partikelgeschwindigkeit und
Wärmeabfuhr für die einzelnen Sondenformen im allgemeinen
experimentell ermittelt werden muss, d.h. jeder Messfühler wird geeicht.
Für den thermischen Gleichgewichtszustand gilt, dass der Wärmeverlust
(Abkühlung) des Hitzdrahtes gleich der zugeführten elektrischen
Leistung ist. Für Hitzdraht und Heißfilmsonden kann diese Beziehung
bei einem bestimmten Überhitzungsverhältnis in einem gegebenen
Strömungsmedium mit konstanter Temperatur durch die Gleichung
Rv/(Rv-R0) J2 = a + b • v1/n
(14)
beschrieben werden. Dabei ist Rv der Warm- oder Betriebswiderstand
der Sonde, R0 der Sondenwiderstand bei Medientemperatur, J der
Heizstrom und v die Strömungsgeschwindigkeit. Die Konstanten a, b und n (=
2 ... 2.5) sind sondenformabhängig. Bei konstantem Heizstrom
(Konstantstrom-Anemometer) ändert sich also der Betriebswiderstand der
Sonde in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit.
In der einfachsten Ausführung liegt die der Luftströmung exponierte
Hitzdraht- oder Heißfilmsonde in einem Zweig einer Wheatstonschen
Brückenschaltung.. Der nahezu konstante Brückenstrom heizt die Sonde
um & DElta;θ= 100 K bis 300 K gegenüber der Lufttemperatur θL
auf. Die übrigen Brückenwiderstände sind
temperaturunabhängig, so dass die Temperatur bzw. der Betriebswiderstand Rv
in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit über die
Brückenausgangsspannung gemessen werden kann.
Um das Verhalten des Hitzdrahtes gegenüber Windschwankungen beschreiben zu
können, muss die empirisch ermittelte Gleichung (14) durch einen
zusätzlichen Term ergänzt werden, der die thermische Trägheit
der Messsonde berücksichtigt. Man findet für eine Hitzdrahtsonde die
folgende Näherungsgleichung
Rv/(Rv-R0) J2 = a + b • v1/n
+ C/(Rv-R0)• (dRv / dt)
Hierin ist
c = C/(α • R0
die modifizierte Wärmekapazität des Drahtes mit dessen
Wärmekapazität C und dessen Temperaturkoeffizienten a des
Widerstandes. Die Integration dieser Differentialgleichung führt
schließlich zu einer Gleichung für die Zeitkonstante τ,
nach der sich das Anemometer nach einer plötzlichen Windgeschwindigkeitsänderung
bis auf 1/e an den neuen Windgeschwindigkeitswert angeglichen hat
τ = (Rv • c)/(R0 • ( a + b • v1/n))
(17)
Die Zeitkonstante τ ist proportional zur modifizierten
Wärmekapazität und zum Widerstandsverhältnis rv/ro der Sonde,
wobei Rv der langzeitige Mittelwert des Betriebswiderstandes des Sensors bei
einer bestimmten mittleren Geschwindigkeit ist. Außerdem nimmt t mit
zunehmender Windgeschwindigkeit ab. Mit dem Konstantstrom-Anemometer
erhält man in der Regel bei Windgeschwindigkeiten um 10 m-s-1
Trägheitszeiten in der Größenordnung von 10 m s-1.
Im Gegensatz zum Konstantstrom-Anemometer, bei dem der Brückenstrom J
konstant ist, wird bei den Konstanttemperatur-Anemometern die abfließende
Wärmemenge stets durch eine Änderung des Brückenstroms
kompensiert, so dass die Sonde auf der eingestellten
Überhitzungstemperatur bzw. einem bestimmten Widerstand gehalten wird. In
diesem Fall ist die zugeführte Heizleistung oder - da die Brückenwiderstände
konstant sind - die Brückenspeisespannung ein Maß für die
Windgeschwindigkeit. Im Prinzip besteht das Konstanttemperatur-Anemometer aus
einer Wheatstone'schen Brückenschaltung, deren Fehlspannung,
hervorgerufen durch die Abkühlung der Sonde, durch einen
Servoverstärker verstärkt und phasenrichtig der Brückenschaltung
wieder zugeführt wird. Dadurch wird die Sonde wieder aufgeheizt und die
Fehlspannung automatisch kompensiert. Bei dieser Betriebsart kann gesagt
werden, dass die das Anemometer kennzeichnende Trägheitszeit um den Faktor
0.5-r-S verkleinert werden kann. Hierbei ist S die Steilheit des
Servoverstärkers und r eine von dem Sensorwiderstand und dem
Überhitzungsverhältnis abhängige Größe. Man erreicht
damit Trägheitszeiten in der Größenordnung von 2 -10 µs.
Sowohl bei den Konstanttemperatur- als auch bei den Konstantstrom-Anemometern
sprechen die Sonden auf jegliche Änderung der Wärmeabfuhr an,
also auch auf eine Änderung der Lufttemperatur. Man strebt deshalb hohe
Betriebsübertemperaturen (ca. 200 - 300 K über Lufttemperatur) der
Sonden an, damit der relative Temperaturfehler klein bleibt. Bei stark
unterschiedlichen Lufttemperaturen zwischen der Eichung und der Messung muss
der Einfluss der Temperatur jedoch dennoch berücksichtigt, oder durch
geeignete Kompensationsschaltungen mit einem Temperaturfühler eliminiert
werden.
Der nichtlineare Zusammenhang zwischen Messgröße und
Windgeschwindigkeit (v - J - 2n√v, wobei n je nach Sondentyp
Werte zwischen 2. und 2.5 annehmen kann) bereitet in der modernen
Datenverarbeitung keine Schwierigkeiten mehr. Bei Geräten mit optischer
Anzeige der Windgeschwindigkeit wird häufig eine Linearisierung des
Messwertes mit logarithmierenden Verstärkern durchgeführt.
Hitzdrahtsonden sind richtungsempfindlich und haben ihre maximale Empfindlichkeit
bei achsensenkrechter Anströmung. Im Anströmwinkelbereich von 45°
< 0 < 135° kann die auftretende effektive Windgeschwindigkeit
angenähert werden durch:
veff = v • sin(θ). (18)
Dieser Effekt wird besonders bei Turbulenzuntersuchungen ausgenutzt, wenn etwa
mit Hilfe von drei, nach Art einer Würfelecke, aufeinander senkrecht
stehenden Hitzdrähten der 3-dimensionale Windvektor und dessen
Fluktuationen gemessen werden sollen. Praktisch das gesamte empirische Wissen
über die Turbulenz wurde mit Hilfe derartiger Geräte gewonnen.
3.4 Ultraschall Windmesser
Ein Ultraschallanemometer besteht meist aus vier, an den Ecken eines
(virtuellen, also offenen) Tetraeders plazierten
Ultraschallsendern/-empfängern. Dieses ebenfalls auf einem Mast montierte
Gerät sendet von jedem der vier Sensoren Ultraschallwellen an die drei
anderen Sensoren aus, wobei der Wind die Schallwellen sowohl horizontal als
auch vertikal versetzt, so dass der Schall entsprechend zeitverzögert den
nächsten Sensor erreicht. Aus dieser Verzögerung berechnet die
Messelektronik die horizontale und vertikale Windgeschwindigkeit. Vorteile des
Ultraschallanemometers sind die höhere Genauigkeit, das Fehlen von
Trägheit im System und die zusätzliche Erfassung der vertikalen
Windkomponente. Da die Schallgeschwindigkeit stark von der Temperatur der Luft
abhängig ist, wird die Laufzeit des Schalles auf jeder der beiden
Messstrecken in beide Richtungen gemessen. Dadurch kann der Einfluss der von
der Temperatur abhängigen Schallgeschwindigkeit auf das Messergebnis durch
Subtraktion der Reziproken der gemessenen Laufzeiten ausgeschaltet werden. Die
Messrate hängt von der Schalllaufzeit auf den Messstrecken ab. Bei drei
Messstrecken von je 20 Zentimeter Länge die nacheinander jeweils in beide
Richtungen gemessen werden beträgt die gesamte Schalllaufzeit rund
fünf Millisekunden. Somit sind bis zu 200 Messzyklen pro Sekunde
möglich. Ein für meteorologische Messungen entwickeltes System ist
das SODAR, mit dem man vertikale Messungen durchführen kann und bei dem
sich Sender und Empfänger auf derselben Ebene befinden.